Phongovo stínování je obdobou předcházejícího způsobu. Při Phongově stínování provádíme interpolaci normálových vektorů plošky. Interpolaci provádíme po řádcích. U Guraudova stínování jsme interpolovali intenzitu.
Pro normálové vektory lze psát:
nA = n1 + ( n2 - n1 ) . u u < 0, 1 >
nB = n1 + ( n3 - n1 ) . w w < 0, 1 >
nQ = nA + ( nB - nA ) . t t < 0, 1 >
přičemž pro a v rámci daného řádku lze psát
= + ( nB - nA ) . ( t2 - t1 )
kde t1 a t2 jsou odpovídající hodnoty parametru t v bodech q1 a q2 .
Normálový vektor je nutné počítat pro každý bod řádku a určit jako:
= + n . t

Interpolace barvou.

(Gouraudovo stínování.)

Obr. 8 Obr. 9
Příkladem tohoto stínování může být právě zobrazení kulové plochy. Kulovou plochu aproximujeme rovinnými záplatami. Záplatu vybarvíme hodnotou, která je součtem normál v bodech kulové plochy.
Na příklad normálový vektor nv vypočteme jako aritmetický průměr vektorů okolních plošek: nv = (n1+n 2+n 3+n 4+ n 5 ) / 5.
Při tomto způsobu je možné k průměru použít pouze normál plošek, které aproximují zakřivenou plochu. Normálu n1 u válce není možné k výpočtu normály nv použít.
nv = ( n2 + n3)/2.
Výpočet jasu pro každý pixel se provede, jako lineární interpolaci v dané plošce. Ať jde o trojúhelník nebo n-úhelník.

Obr. 10
Hodnoty Ia a Ib lze potom vypočítat:

Hodnotu intenzity I pro daný pixel ležící na řádku y lze určit
.
Jiná alternativa: IA = I1 + (I2 - I1 ) . u
IB = IA + (I3 - I1 ) . w
IQ = IA + (IB - IA ) . t u , w , t < 0 , 1 >.
Je-li použito barvy, je nutné počítat hodnoty pro všechny tři barevné složky.

kde

ITd . . . je intenzita po průchodu tloušťkou d;
IT0 . . . je počáteční intenzita;
a . . . je činitel útlumu.
Pokud je a.d < 0.5 je možno uvedený vztah nahradit lineárním výrazem
ITd = IT0 .(1 - a.d) .
Při a.d < 0.2 lze útlum zadedbat.
Stínování.
Pod pojmem stínování (shading) rozumíme vykreslování barevných objektů různými odstíny barev. Pomocí stínování lze odlišit křivosti ploch a tím docílit lepšího prostorového vjemu. Příkladem může být průmět kulové plochy. (Příklad: PRUPLO) . Jednoduchý způsob stínování spočívá na principu rozdělení resp. nahrazení plochy rovinnými záplatami. Tyto plochy mají jedinou normálu. Podle této normály je vypočítán jeden barevný odstín resp. stupeň šedi. Tímto stupněm je potom vyplněna celá ploška.
Pro kresbu hranatých těles tento způsob vystačí. U ostatních - oblých těles - nestačí. Zde je více nebo méně znatelná aproximace oblé plochy rovinnými ploškami. Pro tyto případy jsou vyvýjeny metody, které tento negativní jev odstraňují nebo alespoň zmírňují. V literatuře jsou nazývány inkrementační stínovací metody. Jsou založeny na hodnotách na okrajích resp. vrcholech plošek. Ostatní pixely uvnitř plošky jsou interpolovány v závislosti na rozdílech na okrajích s ohledem na normálu plošky.

Lom paprsku.

Dopadne-li paprsek na rozhraní dvou prostředí, rozdělí se na odražený a lomený. Na následujícím obrázku je , resp. (Transmitted) jednotkový vektor směru dopadajícího, resp. lomeného paprsku, je jednotková normála rozhraní a , resp. je úhel dopadu, resp. lomu (Obr. 6).
Paprsky splňují Snellův zákon lomu: leží spolu s normálou povrchu v jedné rovině a úhly vyhovují vztahu
kde nL , resp. nT je absolutní index lomu prostředí, ve kterém se šíří dopadající, resp. lomený paprsek.
Počítání lomu paprsku výrazně zpomaluje zpracování scény a implementace nepatří mezi nejsnadnější procesy. Existuje malé procento grafických systémů, které tuto vlastnost nezanedbávají.

Obr.6 Obr. 7
Obdobně je to s útlumem paprsku při průchodu průsvitným materiálem. Intenzita světla klesá exponenciálně s tloušťkou vrstvy materiálu, kterou světlo prošlo (viz. obr. 7).
Výslednou intenzitu lze vyjádřit vztahem:
ITd = IT0 e- a . d ,

Odrazivost

µ, a tím také i v a F obecně závisejí na vlnové délce. Budeme-li používat pro reprezentaci RGB model, bude mít Fresnelův činitel tři složky s parametry vR, vG a vB, které musíme určit při vlnových délkách červeného, zeleného a modrého luminoforu.
Světelné zdroje.
Scéna může obsahovat více světelných zdrojů. Mohou to být bodové zdroje i plošné. Z hlediska počítačové grafiky vyhovují nejlépe bodové zdroje. Ty však v praxi neexistují. Pokud plošné zdroje nahradíme bodovými zdroji, dojde k nepřirozeným efektům. Přesto mnoho fyzikálních modelů plošné zdroje nahrazuje bodovými a pokles intezity se vzdáleností vyjádřen dvousměrové distribuční funkce na . Člen je nepřímo úměrný čtverci vzdálenosti zdroje. Pro pokles lze využívat vztahu:

. Fresnnelův činitel:

kde
c . . .
v . . . parametr související s indexem lomu.
Fresnelův činitel popisuje vlastnosti dokonale hladkého, ale ne dokonale odrážejícího zrcadla. Tak se vlastně chovají malé plošky na porvchu těles resp. ploch. Experimentálně lze ověřit, že poměr dopadajícího toku a odraženého toku od zrcadla není závislý na úhlu dopadu.
Jestliže budeme znát odrazivost µ zrcadla při kolmém dopadu, bude µ rovno F při
c = 0. A tak z předchozí rovnice můžeme po dosazení vypočítat parametr µ:

Pro distribuční funkce normál plošek platí:

. . . úhel mezi vektory a , cos = . ;
m . . . parametr drsnosti povrchu. Pro malé m (0.2) vykazuje funkce D(a) ostré a výrazné
maximum. Plošky jsou málo rozházené a zrcadlový odraz je vysoce směrový. Pro velké
m (0.8) je povrch drsný a světlo se rozptyluje. Ale má menší intenzitu.
G . . . geometrický útlumový faktor.
Při velkých úhlech dopadu a pohledu se při velkém množství plošek mohou plošky navzájem zastiňovat. Tento efekt vede ke snížení intenzity odrazu, kterou lze vyjádřit vztahem:

Funkce bude vyjádřena:

kde rs , sd jsou koeficienty zastoupení těchto složek.

Model Torrance-Sparrow.
Model vychází z předpokladu, že povrch je složen z drobných plošek a krystalů. Odvození následujícího vzorce, který provedli odbornící z aplikované fyziky Torrance a Sparrow je složité, proto uvedeme pouze výsledek. Metoda nebyla těmito odborníky vypracována pro účel počítačové grafiky. Pro využití v počítačové grafice ji upravil v roce 1982 R.L.Cook.
Difúzní komponenta se předpokládá konstantní a zrcadlová komponenta je

kde
. . . vektor normály plošky;
. . . vektor oka pozorovatele;
. . . vektor zdroje;
D . . . distribuční funkce normál plošek;
G . . . geometrický útlumový faktor.

Vychází z vyjádření

kde
E . . . je výkon záření dopadajícího na povrch vztažený na jednotkovou plochu. Jeho jednotkou je [Wm-2]
dP . . . je výkon dopadající na plošku dA.

Obr. 5
Zářivost I povrchu tělesa nebo plošného zdroje je výkon vyřazovaný v daném směru, vztažený na jednotkový prostorový úhel a jednotkový průmět plochy povrchu do směru kolmého na směr vyřazování.
Pro I platí vztah:



kde
dP . . . je výkon dopadající na plošku;
dA . . . velikost zářící plochy;
. . . úhel vyzařování měřený
od normály povrchu;
d . . . prostorový úhel zaujímaný
zářením.
Na obrázku 5 je elementární ploška dA vystavena záření z plošného zdroje o zářivosti IL. Zdroj je z místa plošky vidět pod prostorovým úhlem .Pro ozáření plošky bude platit:

Osvětlovací model lze zapsat jako poměr odražené zářivosti a dopadajícího ozáření:

Tato dvousměrová distribuční funkce závisí obecně na úhlu dopadu, úhlu pohledu, vlnové délce světla a na materiálu povrchu. Její průběhy lze získat měřením odrazivosti skutečných povrchů. Pro zjednoduššení můžeme předpokládat - dokonale matný povrch - a to konstantní. Dále je možno - u většiny jiných materiálů - předpokládat dvě složky. Zrcadlovou a difúzní.

Odraz světla od povrchu.

Jestliže paprsek dopadne na povrch tělesa, tak po odrazu se rozptýlí obecně do všech směrů. Matematicky lze tuto vlastnost vyjadřovat funkcí, která vyjadřuje intenzitu paprsku rozptýleného světla v závislosti na jeho směru, intenzitě a vlnové délce dopadajícího paprsku.
Takovéto funkci říkáme osvětlovací model. Uvedený model (1) je nazýván Phongův osvětlovací model.
Existují jiné modely, které jsou založany na fyzikální bázi. Na rozdíl od Phongova modelu, kde jsou používány veličiny a parametry aniž je specifikován jejich fyzikální význam, modely založané na fyzikální bázi vycházejí z fyzikální podstaty odrazy světla. Funkce, která popisuje fyzikální model, který si všímá záření dopadající na jednotkovou plochu se nazývá dvousměrová distribuční funkce.

Výpočet intezit I.

Složka Ia zastupuje intezitu rozptýleného světla (okno, obloha a pod.). Lze ji zanedbat.
Nelze zanedbat složku Id , která tvoří podstatnou část intenzity osvětlené plošky. Je dána vztahem

I ... je intenzita světelného zdroje;
... je úhel osvětlovacího parsku a normály plochy;
d0 ... je minimální vzdálenost, která je ochranou proti dělení nulou;
d ... je vzdálenost od plochy;
Kd ... je koeficient difuzního odrazu daný optickými vlastnostmi povrchu.
Tyto charakteristiky budou pro jednotlivé složky barevného světla rozdílné. A bude (stejně, jako v předešlém) platit:

Obr. 4

složky barev.
Vlastnosti povrchu jsou obsaženy ve vztahu
,
kde je úhel , který svírá oko pozorovatele,
úhel odrazu a světelný zdroj;
Kr je reflexní koeficient závislý na optických vlastnostech povrchu a úhlu osvětlení.
Intenzita It je závislá na "průsvitnosti" osvětlovaného materiálu. Při osvětlení takového povrchu přibude složka světelné intenzity

Mimo toto

(jednoduché) pravidlo, které vlastně platí pouze teoreticky, existuje vztah, který přihlíží nejen k intezitě světelného zdroje,reflexi a sklonu osvětlované plochy. Ale bere v úvahu i další reálné skutečnosti, jako je intenzita okolního světla, optických vlastností osvětlené plochy, úhlu pozorovatele a vlastnosti povrchu (ne reflexe). Pozorovatel (aniž by si toho byl vědom) - většinou všechny tyto intenzity osvětlení sčítá a vnímá celkový výsledek, který (teoreticky) odpovídá vztahu:
I = Ka Ia + KdId+ KrIr+ KtIt (1)
kde
Ia je intenzita okolního světa (světelný šum - a - ambient);
Id je intenzita difuzního (všesměrového) světla, které určuje barvu plošky;
Ir je intenzita reflexního (směrového) světla;
It je intenzita transparentního (lomeného) světla.
Koeficienty K budou složitostí nepřímo úměrné stupni zjednodušení světelného modelu scény a přímo úměrné době výpočtu osvětlení.

Osvětlení.

Jestliže vyjdeme z malířského algoritmu zvýraznění objektů, kde pouze hledáme plochy viditelné a neviditelné, které jsou rozděleny hranicí, potom tato hranice je hranicí mezi osvětlenou částí a stínem. Pro lepší zvýraznění objektů je však dobré vystínovat ostatní plochy dle "naklonění" jednotlivých ploch vzhledem k osvětlovacímu paprsku.
Zde platí tzv. Lambertovo pravidlo:
I' = R.I.cos + R(1 - I),
kde
I <0,1> je intezita světelného zdroje;
R <0,1> je koeficient reflexe materiálu;
je orientovaný úhel, který svírá
normála plochy se světelným paprskem. Uvedený vzorec je třeba uplatnit pro každou ze základních barev a parametry R,I pro tuto barvu. Tak vypočteme postupně intenzitu I' pro červenou, zelenou a modrou složku výsledné barvy. Máme na paměti, že čím větší intenzita světla, tím je plocha světlejší a opačně.